Dès que l’on parle de simulation de flux, on est confronté à des systèmes de files d’attente, et il y aurait beaucoup à dire sur ce sujet, tant sur la théorie que sur des subtilités de mise en pratique avec les logiciels. Nous ne faisons ici que comparer deux types classiques de files d’attente.
En France, lorsqu'il y a plusieurs guichets pour un même service, nous avons cet ancien usage qui veut que chaque client choisisse une file d'attente devant l'un des guichets et y demeure jusqu'à être servi. Le choix initial porte vers la file d'attente la moins longue, évidemment. Si c’est statistiquement le plus raisonnable, cela ne garantit pas d'être servi au plus vite, puisque pour chaque client le temps de traitement peut varier. Vous avez forcément connu cette intense frustration à la caisse du supermarché, lorsqu’une personne avant vous présente un article au prix indéchiffrable, ce qui déclenche des opérations chronophages d’alerte/recherche, tandis que les clients aux autres caisses avancent tranquillement et sûrement, alors qu’ils sont arrivés après vous… 1)
Un autre système, très diffusé dans les pays anglo-saxons et qui s’est développé en France, consiste à n'avoir qu'une seule file d'attente mutualisée pour l'ensemble des guichets. Les usagers sont servis strictement par ordre d'arrivée, et le système semble plus « juste ».
Interrogé sur cette thématique par un client dans la restauration rapide, nous avons voulu voir la réelle différence entre ces deux systèmes, du strict point de vue du temps d'attente des usagers.
Construire le modèle de simulation correspondant est assez simple. Nous considérons ici une ligne de 5 guichets identiques. Le temps de traitement par usager est tiré aléatoirement en suivant une loi uniforme entre 10 et 50 secondes. Sur une simulation qui dure 3 heures, les usagers se présentent aléatoirement avec un intervalle entre arrivées qui suit une loi exponentielle (phénomène poissonnien) de moyenne 7 secondes. Dans le cas des files séparées, les usagers choisissent la file la moins chargée, mais ne changent pas de file ultérieurement.
Voici le modèle réalisé avec ExtendSim :
En soumettant les deux systèmes de file d'attente strictement au même jeu de paramètres lors de la simulation des flux, nous observons avec intérêt les histogrammes des temps d'attente des usagers.
On remarque tout d’abord avec la courbe bleue que la file mutualisée présente davantage de personnes servies rapidement. La courbe des temps d'attente est aussi moins étendue pour ce système.
Quand on regarde les moyennes et écart-types des temps d'attente on obtient les résultats suivants :
La différence d'écart-type s'explique assez bien : en effet, dans le cas de files séparées, un usager avec un temps de service long va considérablement pénaliser l’attente, mais uniquement des personnes derrière lui. Dans le cas de la file d'attente unique ce même usager va pénaliser l'ensemble des autres usagers, même si c’est de manière plus répartie. C’est aussi pour cela que la file mutualisée est plus équitable, en plus de respecter le principe du premier arrivé, premier servi.
Ce qui peut sembler plus surprenant c'est la différence du temps moyen d'attente. Pourquoi une telle différence alors que nous avons pris exactement les mêmes caractéristiques pour les usagers et les guichetiers ? En observant le déroulement de la simulation et notamment l’animation, la réponse nous apparaît : dans les files séparées il arrive, bien que rarement, qu’un guichet ait terminé sa tâche alors que personne n’attend dans sa file. Ces brefs instants passés « à ne rien faire » sont autant de secondes qui pénalisent les temps d’attente globaux puisque la ressource est inutilisée alors de d’autres files existent (rappelons que dans ce modèle nous n’avons pas permis à l’usager de changer de file).
Observons enfin qu’avec ces hypothèses qui causent un taux d’utilisation autour de 85%, le nombre total de personnes traitées durant ces trois heures est similaire dans les deux systèmes, et l’on ne peut pas dire que la file mutualisée soit plus efficace du point de vue des ressources : les écarts dans le nombre d’usagers servis sont de quelques unités, et se résorbent dès que le rythme d’arrivées est plus calme. En revanche si l’on charge en permanence les systèmes, les usagers passés par la file mutualisée (courbe bleue) sortent systématiquement plus vite : ce système n’est pas seulement plus « juste », il est aussi plus efficace.
1) que vous ayez ou non vécu cette situation, nous vous invitons à regarder une plaisante animation sur le sujet.