Déjà il y a vingt ans* c’était un point de discussion, et j’ai en mémoire qu’on plaisantait alors : « combien de temps regarde-t-on réellement une simu se dérouler sur l’écran ? Ce n’est pas la télé ! ». Certains des arguments de l’époque restent très vrais, avec notamment cette triple question : « quel effort, quel budget, quel temps est-on prêt à consacrer à l’animation 3D d’un modèle ? ».

2D ou 3D ?

L’animation 3D, on la paie forcément : dans le prix d’achat du logiciel pour commencer ; dans l’apprentissage de la couche technique supplémentaire pour savoir chorégraphier les choses ; dans le temps à passer sur chaque modèle pour ajouter la « couche 3D » nécessaire ; dans la durée d’exécution des réplications, qui demanderont aussi un ordinateur de configuration musclée du type « jeux vidéo ». Ce n’est pas un sous-produit obligé de la simulation de flux, tout comme le gruyère râpé n’est pas forcément nécessaire au gratin dauphinois.

Et pourtant c’est bien, c’est beau, on en a besoin, de l’animation 3D : pour présenter le modèle, pour communiquer, pour comprendre rapidement et intuitivement ce qui se passe !

Halte : on a besoin de l’animation du modèle, mais animation 2D ou animation 3D ? L’animation 2D offre sur ce qui se passe dans le modèle un feed-back visuel immédiat, que le modélisateur apprécie en phase de mise au point, et dont l’utilisateur a absolument besoin pour appréhender le comportement global du système.

L’animation 2D de la plupart des logiciels est certes d’un rendu simple, car il s’agit de points ou pavés de couleur qui apparaissent ou se déplacent, de niveaux qui montent et descendent, de chiffres qui se mettent à jour, mais la somme des informations fournies est importante, et peut, si bien réalisée, apporter sur le comportement des flux des résultats synthétiques très précieux, très complets et très parlants.

Parlants, mais pas avec ce réalisme de la 3D, ce sentiment de reconnaissance du système familier qui est si important pour l’adhésion du client final, cette liberté de navigation dans le modèle comme dans la réalité, cette impression de professionnalisme haut de gamme qui se dégage d’une animation 3D bien faite. Je pense à un certain modèle de convoyeurs : waouh, impeccable, on se croirait dans l’atelier, on a tout sous les yeux !… Parce que certaines problématiques de simulation peuvent plus facilement que d’autres se passer de la 3D.

La 3D quand c’est nécessaire

Il existe des systèmes de production dans lesquels tous les mouvements importants sont sur un même plan horizontal et qui peuvent très bien se comprendre vus d'en haut sur un plan à l'échelle. Il y a des process chimiques pour lesquels un diagramme de type logique représentant les réacteurs batch, leur niveau de remplissage et l'étape de production dans laquelle ils se trouvent donneront des informations bien plus pertinentes qu'une représentation en 3 dimensions d'un entrelacs de tubes reliant des bacs de formes et de tailles diverses.

Pour un grand nombre de systèmes de production, j’estime qu'une représentation en deux dimensions, voire même de type logigramme, assez éloignée du la géométrie réelle du système, est non seulement bien plus simple à mettre en œuvre qu'une animation en 3D mais aussi plus pertinente. Ce n'est peut-être pas un hasard si récemment Apple, grand gourou de l'ergonomie, a remplacé les répliques 3D d'interrupteurs par des boutons plats épurés inventant ainsi le concept de « flat design ».

À l'opposé, dans d'autres systèmes, la problématique est bien tridimensionnelle et une animation en 3D s'avère immédiatement plus parlante. C'est par exemple le cas de sites de production comportant plusieurs étages, ou de systèmes de stockage verticaux comportant des étagères ou des robots multiaxes.

Dans d'autres cas encore ce n'est pas la 3D qui importe mais la représentation du fonctionnement du système sur une carte qui va être utile : nous avons présenté cela dans l’utilisation de GoogleEarth.

Une animation cohérente avec le réel niveau de détail du modèle de simulation

En fait je crois que l'animation d'un modèle, qu'elle soit en 3D, en 2D ou même schématique, doit être cohérente avec les objectifs et le réel niveau de détail pris en compte par le modèle fonctionnel.

Par exemple si le modèle prend en compte différentes familles de produits, il est nécessaire qu'une couleur différente soit associée à chaque famille dans l'animation du modèle. Mais intégrer la géométrie exacte du produit en question n'a que peu d'intérêt si cela n'a aucun impact sur le fonctionnement du modèle. Pire, donner une impression de grand niveau de détail avec une animation très soignée alors que le modèle qui est derrière reste simpliste nous semble à la limite de la malhonnêteté intellectuelle.

Pour nous, l'animation d'un modèle doit transmettre de l'information utile, pas servir à manipuler un auditoire.

Dans tous les cas, ceux qui ont vraiment besoin de l’animation 3D de leur modèle de simulation de flux doivent comprendre que si cela peut se révéler payant, c’est aussi payant…

* Gestion de flux en entreprise : Modélisation et simulation, Paris, Hermès (1996), https://editions.lavoisier.fr/economie/gestion-de-flux-en-entreprise-modelisation-et-simulation/ ou sur le site 1Point2

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Les basiques

Dans des modèles industriels classiques, on regardera souvent :

• les niveaux de stock mini/maxi/moyen et le temps de séjour en stock pour les produits ciblés.
• un bilan matière  pour les produits ciblés, en prenant en compte les consommés, les rejetés, les combinés, etc. (qui sert aussi au débogage, pour être certain que le modèle n’a pas créé ou avalé de la matière).
• le débit mini/maxi/moyen d’une machine (voire d’une ligne complète).
• le suivi des pannes ou arrêts divers.
• divers temps d’attente.
• d’éventuels calculs de coût.
• pour les véhicules le nombre de kilomètres parcourus à plein et à vide.

Les stars

Le TRS ou taux de rendement synthétique (ou sa variante le taux de rendement global). C'est un indicateur qui peut dire beaucoup, à condition toutefois d’être bien d’accord sur les éléments que l’on prendra en compte dans le modèle pour son calcul. Il n’est pas interdit de se créer son TRS « sur mesure » en décomposant le temps pour un équipement en plusieurs catégories, avec la condition que la somme des catégories corresponde au temps total écoulé, et qu'il n'y ait pas de recouvrement entre deux catégories. Voir aussi l'article Améliorer le TRS par la simulation.

Le "schedule adherance" (mais quelle bonne traduction française en donner ?), qui est la variance entre la production réelle et la production prévue. Ou autrement dit, le pourcentage de commandes livrées à la date prévue (on regardera avec attention les avances et les retards). Dans un modèle on aura souvent deux courbes dans une même fenêtre, afin de voir d’un coup d’œil si la courbe réelle suit bien la courbe prévisionnelle – avant d’analyser plus avant les écarts et leurs causes.

Pour les ressources partagées (AGV, operateurs polyvalents, chariots élévateurs etc.), suivre le temps d'attente des demandes avant d’être servies est certainement ce qui permet de mieux détecter les points d’amélioration et leur ampleur.

Quelques favoris

Des tableaux de suivi des différents produits : en notant depuis leur création jusqu’à leur livraison par exemple, les dates aux différentes étapes et le parcours qu’ils ont suivi. Cet indicateur très riche pour l’analyse est évidemment facilité lorsqu’une structure de type base de données est associé au modèle.

Lorsqu’on observe plusieurs opérateurs (ou autres ressources partagées), regarder le taux de charge permet de voir si la charge est à peu près équitable entre les opérateurs – indépendamment du fait que la ressource réponde à la demande.

Un diagramme de Gantt permet de voir le "film" de ce qui s'est passé durant toute la simulation de flux pour un équipement ou pour une ligne de production. En cela c’est bien plus pertinent que la simple animation du modèle qui montre juste un instantané. C'est en outre un révélateur impitoyable pour le débogage car il permet de tout de suite voir des incohérences de fonctionnement qui pourraient passer inaperçues.

À propos, n'oubliez pas de regarder aussi le temps de calcul du modèle  !…

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Que l'on crée un modèle avec un tableur ou en utilisant un logiciel de simulation dynamique, l'objectif est souvent similaire. L'utilisateur cherche à obtenir des indicateurs de résultats à partir d'un jeu de paramètres, afin de mieux prendre une décision argumentée.

Avec un tableur tel MS Excel, la technique de modélisation, et donc le modèle, sont bien sûr différents de ce que l'on réalise avec un simulateur à événements discrets comme ExtendSim, puisque l’outil de simulation prend plus naturellement en compte la dynamique du système. Ainsi, on pourrait croire que, pour un même jeu de paramètres, le modèle de simulation dynamique donne des résultats différents (jugés plus précis) de ceux obtenus par calcul statique avec Excel.

Par certains aspects la différence entre les deux approches est plus profonde. Ce qui ne pouvait être qu’un paramètre dans le modèle Excel peut devenir un résultat dans le modèle dynamique !

C'est en particulier le cas du taux d'utilisation des équipements de production. La plupart du temps, dans un modèle statique, le taux d'utilisation d'un équipement est considéré comme un paramètre. On stipule, par exemple, que telle machine possède un taux d'utilisation de 80%. La capacité de production de la machine résulte de la multiplication de ce taux par le temps d'ouverture et par la cadence instantanée de l'équipement, typiquement en pièces par minutes.

Les 20% de capacité de production« retirés » du modèle intègrent des pannes, des maintenances, parfois des changements de série, des situations de stock aval saturé, un manque de matière première etc.

Pour qui n’a connu que de la simulation statique avec tableur, ce taux d'utilisation s'impose « naturellement » comme un paramètre clé de tout modèle capacitif. Sur le terrain il faut bien sûr tout faire pour améliorer ce taux (par des techniques de type SMED, TPM, 5S, Kaizen, 6Sigma etc.) mais dans le sacro-saint modèle Excel il s'agit bien d’un paramètre.

En simulation de flux dynamique c'est différent : chaque panne est simulée à l'instant où le tirage aléatoire la place, les maintenances ont lieu en fonction d'un calendrier et, surtout, les situations de blocage par l'aval ou de pénurie de l'équipement par l’amont sont la résultante du fonctionnement des autres parties du système modélisé. Ainsi le simulateur ne peut qu’observer le taux d'utilisation de chaque équipement qui est par nature un résultat, et non un paramètre.

En passant d’une vision statique à une vision dynamique il est important de se poser la question pour chaque paramètre du modèle : vrai paramètre ou approximation de résultat utilisée pour paramètre ?

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En France, lorsqu'il y a plusieurs guichets pour un même service, nous avons cet ancien usage qui veut que chaque client choisisse une file d'attente devant l'un des guichets et y demeure jusqu'à être servi. Le choix initial porte vers la file d'attente la moins longue, évidemment. Si c’est statistiquement le plus raisonnable, cela ne garantit pas d'être servi au plus vite, puisque pour chaque client le temps de traitement peut varier. Vous avez forcément connu cette intense frustration à la caisse du supermarché, lorsqu’une personne avant vous présente un article au prix indéchiffrable, ce qui déclenche des opérations chronophages d’alerte/recherche, tandis que les clients aux autres caisses avancent tranquillement et sûrement, alors qu’ils sont arrivés après vous… ¹⁾

Un autre système, très diffusé dans les pays anglo-saxons et qui s’est développé en France, consiste à n'avoir qu'une seule file d'attente mutualisée pour l'ensemble des guichets. Les usagers sont servis strictement par ordre d'arrivée, et le système semble plus « juste ».

Interrogé sur cette thématique par un client dans la restauration rapide, nous avons voulu voir la réelle différence entre ces deux systèmes, du strict point de vue du temps d'attente des usagers.

Construire le modèle de simulation correspondant est assez simple. Nous considérons ici une ligne de 5 guichets identiques. Le temps de traitement par usager est tiré aléatoirement en suivant une loi uniforme entre 10 et 50 secondes. Sur une simulation qui dure 3 heures, les usagers se présentent aléatoirement avec un intervalle entre arrivées qui suit une loi exponentielle (phénomène poissonnien) de moyenne 7 secondes. Dans le cas des files séparées, les usagers choisissent la file la moins chargée, mais ne changent pas de file ultérieurement.

Voici le modèle réalisé avec ExtendSim :

En soumettant les deux systèmes de file d'attente strictement au même jeu de paramètres lors de la simulation des flux, nous observons avec intérêt les histogrammes des temps d'attente des usagers.

On remarque tout d’abord avec la courbe bleue que la file mutualisée présente davantage de personnes servies rapidement. La courbe des temps d'attente est aussi moins étendue pour ce système.

Quand on regarde les moyennes et écart-types des temps d'attente on obtient les résultats suivants :

La différence d'écart-type s'explique assez bien : en effet, dans le cas de files séparées, un usager avec un temps de service long va considérablement pénaliser l’attente, mais uniquement des personnes derrière lui. Dans le cas de la file d'attente unique ce même usager va pénaliser l'ensemble des autres usagers, même si c’est de manière plus répartie. C’est aussi pour cela que la file mutualisée est plus équitable, en plus de respecter le principe du premier arrivé, premier servi.

Ce qui peut sembler plus surprenant c'est la différence du temps moyen d'attente. Pourquoi une telle différence alors que nous avons pris exactement les mêmes caractéristiques pour les usagers et les guichetiers ? En observant le déroulement de la simulation et notamment l’animation, la réponse nous apparaît : dans les files séparées il arrive, bien que rarement, qu’un guichet ait terminé sa tâche alors que personne n’attend dans sa file. Ces brefs instants passés « à ne rien faire » sont autant de secondes qui pénalisent les temps d’attente globaux puisque la ressource est inutilisée alors de d’autres files existent (rappelons que dans ce modèle nous n’avons pas permis à l’usager de changer de file).

Observons enfin qu’avec ces hypothèses qui causent un taux d’utilisation autour de 85%, le nombre total de personnes traitées durant ces trois heures est similaire dans les deux systèmes, et l’on ne peut pas dire que la file mutualisée soit plus efficace du point de vue des ressources : les écarts dans le nombre d’usagers servis sont de quelques unités, et se résorbent dès que le rythme d’arrivées est plus calme. En revanche si l’on charge en permanence les systèmes, les usagers passés par la file mutualisée (courbe bleue) sortent systématiquement plus vite : ce système n’est pas seulement plus « juste », il est aussi plus efficace.

1) que vous ayez ou non vécu cette situation, nous vous invitons à regarder une plaisante animation sur le sujet.

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(sans jamais oser le demander)

1. Introduction

Convoyeurs à bandes, à chaînes ou à rouleaux, convoyeurs avec ou sans accumulation, convoyeurs standard ou sur mesure : ils interviennent dans de nombreuses étapes de la production industrielle, mais aussi dans la logistique et dès qu’il y a manutention de produits.

Ils rythment la fabrication, le montage ou le conditionnement, et leurs contrôleurs intelligents, leurs subtils asservissements, leurs variateurs dynamiques sont parfois ce qu’il y a de plus innovant dans une ligne de production.

C’est pourquoi la simulation de flux s’intéresse depuis toujours aux systèmes de convoyeurs. Elle étudie leur impact dans l’atelier, elle confirme ou invalide des paramètres qui ont été prévus, et montre comment leur faire jouer un rôle bien plus important que celui de transporter une pièce d’un point à un autre – ce qui est pourtant déjà essentiel.

Dans le ballet complexe et désordonné d’une ligne de conditionnement ou d’un atelier d’assemblage, seule la simulation peut prendre en compte l’aspect dynamique des phénomènes : des blocages qui s’instaurent uniquement dans certaines conditions, un stock tampon mal dimensionné pour telle taille de lot, tout ce pourquoi une maquette vivante se révèle plus fiable que des calculs statiques.

Ayant simulé de nombreux modèles où les convoyeurs étaient au centre de la problématique, nous livrons ici quelques réflexions simples sur ce qu’il faut comprendre sur les convoyeurs quand ils font partie d’un tout. Notre objectif est de mieux comprendre la dynamique de systèmes de production constitués d’étapes séparées par des convoyeurs linéaires à accumulation. Nous nous plaçons dans le cas de productions à haut débit (plusieurs centaines de produits par minute) pour lesquelles représenter chaque produit individuellement par une entité serait très inefficace en termes de temps de calcul. C’est le cas de la plupart des lignes de conditionnement dans l’industrie agroalimentaire. Mais les mêmes principes pourraient s’appliquer à des process qui ne sont pas du conditionnement, si les phases de la production sont séparées par des convoyeurs linéaires à accumulation.

Dans un souci de simplicité, nous prenons le cas de deux machines en ligne séparées par un convoyeur à accumulation. La plupart des lignes de conditionnement sont bien plus complexes. Mais nous croyons que la compréhension précise de la dynamique d’un système simple est fondamentale pour ceux qui souhaitent simuler des systèmes complexes de convoyeurs.

2. Terminologie

2.1 Amont et Aval

L’aval, à partir d’un point, est la partie de la ligne d’où viennent les produits (bouteilles, flacons). L’amont est l’autre côté.

2.2 Convoyeur à accumulation

Les convoyeurs à accumulation ont deux fonctions principales : de transporter des objets d’une machine à une autre ET d’accumuler ces objets juste avant la machine en aval.

Il existe plusieurs types de convoyeurs à accumulation. Nous considérons ici un convoyeur linéaire où des bouteilles se suivent à la queue leu leu. Si la machine en aval s’arrête ou devient plus lente que celle en amont, le convoyeur continue de fonctionner à sa propre vitesse et les bouteilles s’accumulent devant la machine en aval.

2.3 Densité sur le convoyeur

Il est étrange de parler de densité sur un convoyeur qui transfère des entités distinctes. Mais si vous prenez du recul et considérez le convoyeur comme une succession de longueurs plus ou moins remplies, la densité prend du sens.

La figure suivante illustre ce point. La seconde représentation (avec la courbe bleue) est celle que nous utiliserons le plus souvent, et vous comprendrez quelle est très adaptée, tout en faisant gagner du temps car il n’est plus besoin de dessiner chaque bouteille.

Le pourcentage correspond au pourcentage d’espace occupé par les bouteilles. En fait, la densité est éale à ce pourcentage multiplié par le nombre maximum de bouteilles qu’une unité de longueur peut contenir (ici un nombre de bouteilles par mètre linéaire sur le convoyeur).

Si au contraire nous examinons chaque bouteille sur le convoyeur, nous serions tentés de dire que le convoyeur n’est qu’une succession de zones remplies à 100% (lorsqu’il y a une bouteille) ou à 0% (s’il n’y a rien). Si vous avez des bouteilles très petites comparées à la longueur du convoyeur, avec des hautes vitesses de production, l’approche par densité est à la fois efficace et précise.

2.4 Point d’accumulation

Lorsque la machine en aval est arrêtée ou simplement absorbe les bouteilles moins vite que le convoyeur les apporte, les bouteilles s’accumulent linéairement, en se touchant. La dernière bouteille accumulée sur le convoyeur est ce que nous appelons le Point d’accumulation. Entre cette bouteille et l’extrémité aval du convoyeur, la densité est égale à 1/D où D est le diamètre de la bouteille. Ou encore, le niveau de remplissage est de 100%.

Il faut comprendre que le point d’accumulation peut se déplacer très vite sur le convoyeur. Bien plus vite que la vitesse du convoyeur. Exemple : le convoyeur fonctionne 1,5 plus vite que les machines en amont et aval.

• D  densité (bouteilles par mètre).
• V_in vitesse amont des bouteilles (par minute)
• V_c  vitesse du convoyeur
• d    diamètre de la bouteille (espace qu’elle occupe sur le convoyeur).

Pour simplifier les notations, nous considérons que lorsque les bouteilles se touchent, le remplissage (R) est de 100% (Parler d’un pourcentage de remplissage est plus simple que d’une densité par mètre).

Dans notre cas R= 75 %

Une panne en aval va provoquer une accumulation de bouteilles. Après ½ seconde de panne le point d’accumulation est déjà à x = 150 cm

Le point d’accumulation se déplace de droite à gauche à la vitesse de 3 m/s, 3 fois la vitesse du convoyeur !

Si le flux aval est entièrement stoppé, la vitesse du point d’accumulation est :

R est la densité juste en amont du point d’accumulation.

Note : nous parlons en valeurs absolues pour V_f et V_c. Nous pourrions aussi écrire :

La représentation graphique des densités permet de mieux comprendre la formule.

Pour obtenir une progression il faut « remplir » la portion 1-R avec des bouteilles. Elles sont acheminées par le convoyeur à un débit R * Vc. Au fur et à mesure que se remplit « 1-R » (l’espace vide) la vitesse du point d’accumulation est :

 R * Vc / (1-R)

Connaître la position du point d’accumulation sur le convoyeur est, on le voit, très important pour comprendre le comportement de la ligne de conditionnement.

2.5 Capteur d’obstruction (ou cellule optique)

Mais les convoyeurs n’indiquent pas en permanence la position de leur point d’accumulation (ils le devraient !). Pour avoir une idée de la position du point d’accumulation sur le convoyeur, des capteurs sont généralement placés.

2.6 Temporisation du capteur

Par le dessin ci-dessus on comprend aisément qu’une bouteille qui passe ne doit pas être considérée par erreur comme une indication du point d’accumulation.

Pour éviter une réaction trop rapide du capteur chaque fois que passe une bouteille, une temporisation est généralement associée au capteur. Le capteur ne réagit que lorsque l’obstruction est supérieure à ce délai. Cela implique que le capteur donne son information avec un léger retard (nous verrons que l’on peut jouer sur ce retard).

3. Cas d’application

Une ligne de conditionnement standard est bien plus complexe que le cas très simple que nous examinerons, avec une machine en amont, un convoyeur et une machine en aval. Mais cela suffira à illustrer d’importants principes.

3.1 Deux machines + un convoyeur + différentes vitesses

On pourrait croire que le seul objectif de la capacité d’accumulation d’un convoyeur est de protéger des machines des pannes de leurs voisines, parce que bien entendu sur une ligne de conditionnement les machines ont la même vitesse nominale…

En fait, même sur la ligne la mieux dimensionnée, les équipements ont des vitesses différentes, pour des raisons liées au process ou à la qualité. Sur la ligne vous verrez les convoyeurs se remplir, la machine en amont stoppée, puis les convoyeurs se vider, à des fréquences imprévisibles. Certains évoquent un effet de “vague » sur le convoyeur. Nous allons voir comment le positionnement intelligent des capteurs et le calcul de leur temporisation peut minimiser les arrêts et reprises.

Notre cas :

Convoyeur : Longueur L, vitesse V

Le débit entrant est de D_in.
Le débit sortant est de D_out.
Le convoyeur à accumulation a une longueur L et une vitesse V.

L’amont est stoppé lorsque le capteur (en position x) est masqué plus de T secondes (temporisation).

L’amont redémarre lorsque le capteur est visible (le point d’accumulation revenu en x).

Position du capteur : quelle valeur (en mètres, depuis le début du convoyeur) choisir pour x ?
Temporisation : quelle valeur choisir pour T (secondes) ?
Que peut-il se passer si x et T ne sont pas adaptés ?
Peut-on optimiser ce système en jouant uniquement sur x et T ?

En jouant avec x et T, nous nous fixons trois objectifs :

• Eviter que les bouteilles ne s’amoncellent jusqu’à la machine en amont avant que celle-ci ne s’arrête (cela pourrait endommager la machine). Nous appelons cette situation « Sur-accumuler ».
• Eviter que la machine en aval ne soit stoppée par manque de bouteilles. Nous appelons cette situation « Affamer ».
• Minimiser la fréquence des arrêts/reprises de la machine en amont. Cela revient à maximiser la durée des périodes de fonctionnement pour la machine en amont

3.2 Cas générique

D est  le débit du convoyeur (D=V/l).

Situation au début de l’accumulation : le point d’accumulation vient de masquer le capteur en x. Nous choisissons d’être dans ce cas où D_in > D_out. L’aval sera stoppé dans T secondes (temporisation). Nous n’aurons pas de sur-accumulation sur le convoyeur qui n’est pas rempli avant T secondes. Cela s’exprime par l’équation suivante :

Plus le capteur est loin de la machine en amont, et plus courte est la temporisation, moins nous avons de risque de sur-accumulation.

Que se passe-t-il ?

t=0, la temporisation se déclenche, la machine en amont sera stoppée dans T secondes. L’accumulation est en cours (le point d’accumulation se déplace vers l’amont).

t<T, la machine en amont fonctionne encore, le point d’accumulation se déplace vers l’amont.

t=T la machine en amont est stoppée. L’accumulation est toujours en cours en amont du point d’accumulation.

t<T+T_off  Durant une première phase que nous appellerons phase a, le point d’accumulation se déplace vers l’amont tandis que la dernière bouteille se déplace vers l’aval.

t<T+T_off  Durant la phase suivante (phase b), le point d’accumulation se déplace vers l’aval.

t=T+T_off  Le capteur est découvert, et la machine en amont redémarre. T_off est la durée d’arrêt de la machine en amont.

Comment calculer T_off ?

La situation à t=T est la suivante :

Lorsque la machine en amont est stoppée, il est indispensable de « tirer » toutes les bouteilles en amont du capteur, de sorte à le découvrir à nouveau. La quantité à tirer est donnée par la formule suivante :

Le temps pour que ces bouteilles aient toutes avancé dépend de la machine et est donné par la formule suivante :

T_off augmente avec x
T_off augmente avec T

Période d’activité de la machine en amont :

T_off = durée d’arrêt de la machine en amont
T_on = durée de fonctionnement de la machine en amont
P = T_off + T_on : Période d’activité de la machine en amont.

Redémarrer la machine en amont

Regardons ce qui se passe lorsque la machine en amont se remet en marche.

Pour que la machine en aval se soit pas affamée, la première bouteille qui sort de la machine en amont doit avoir le temps d’atteindre la fin du convoyeur avant que la machine en aval ne tire toutes les bouteilles accumulées. Cela donne l’équation suivante :

Pour éviter d’affamer la machine en aval, x ne doit pas être trop grand. Autrement dit, le capteur ne doit pas être trop loin de la machine en amont.

Si vous n’affamez pas la machine en aval, elle fonctionnera avec son débit de D_out.

Ainsi  nous indique que ce qui est produit par la machine en amont est pris par la machine la machine en aval.

Ainsi T_off+T_on augmente lorsque T_off augmente. T_off+T_on est précisément P, la période d’activité de la machine en amont. Nous avons déjà vu que T_off augmente lorsque x augmente, et que T_off aussi augmente lorsque T augmente. Donc

• P augmente lorsque x augmente
• P augmente lorsque T augmente

Autrement dit, plus x et T sont grands, plus la période est grande.

3.3 Application Numérique

Convoyeur : L=17.56 m, V=1 m/s

Condition pour éviter le blocage :

Condition pour éviter d’affamer :

Prenons x=11.28 (x < 11.28857). Nous obtenons T=69 secondes.

4. Conclusion

Par le cas générique et l’approche mathématique, nous avons mieux compris la dynamique de ce système d’accumulation. Mais c’était assez long, tandis que construire le modèle avec un logiciel de simulation de flux et faire toutes les observations pertinentes nous a pris environ une heure. Nous n’aurions pas de grande difficulté à enrichir le modèle par d’autres machines et d’autres convoyeurs, pour une étude plus complexe et plus réaliste. C’est assurément l’approche que nous choisirions en pratique, par sa simplicité et sa souplesse dans le paramétrage.

Nous avons utilisé le logiciel ExtendSim car c’est le seul programme qui inclut des objets représentant des convoyeurs et des débits de la manière que nous avons adoptée : le modèle de simulation de notre cas analytique a donné les mêmes résultats.

Ci-dessous le modèle ExtendSim :

La courbe bleue indique la position du point d’accumulation (en mètres depuis l’aval). Toute la longueur du convoyeur est utilisée. La courbe rouge montre le débit amont. Il y a eu 7 arrêts en 20 minutes.

Les formules précédentes donnent

Toff= 31.35 secondes
et
T = 156.75 secondes

Ce qui correspond à ce qu’affichent les courbes !

Remerciements

Cet article doit beaucoup à Cécile Damiron de ImagineThat, Inc., programmeur de la bibliothèque Rate et du bloc Conveyor.

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Souvent, lorsque l'on pense à un modèle de simulation de production, on imagine un atelier avec des gammes assez déterministes et des problématiques de convoyages et de manutention. La production peut être décrite comme une succession de tâches mobilisant des ressources, occupant des espaces de stockages limités et sollicitant des opérateurs aux horaires plus ou moins variés. Ainsi, une chaîne de montage automobile ou un atelier de construction aéronautique ne présentera pas de grande difficulté du point de vue de l'ordonnancement, car les produits à fabriquer suivent des gammes prédéfinies et sont, à quelques variantes près, identiques. Les questions posées à la simulation dans ces cas sont d'ailleurs souvent liées au respect d'une cadence en considérant les ressources de l'atelier.

Il existe pourtant des modèles de simulation de flux pour lesquels l'ordonnancement de la production constitue un enjeu et dont la performance est très directement liée au talent de la personne (ou du logiciel) ayant en charge de décider quoi faire à quel moment. Voici quelques cas que nous avons eus à traiter.

Recette => Stock => Lignes de conditionnement

C'est le cas des usines de production de lessive. Une tour élabore différentes formules de lessive. Pour chaque campagne de production, la longueur de campagne doit être suffisante pour rentabiliser un temps de réglage conséquent. Entre deux références différentes des nettoyages peuvent être nécessaires, qui dépendent du produit qui se termine et de celui que l'on va produire.

Les différentes formulations sont stockées et conditionnées au plus près possible de la demande sur de multiples lignes de conditionnement traitant des cartons, des dosettes et autres packagings.

N fours => un laminoir

Dans l'industrie métallurgique (acier, aluminium, titane etc.) il est fréquent qu'un équipement de mise en forme (laminoir, presse, extrudeuse) nécessite que les produits à transformer soient préalablement chauffés suivant une courbe spécifique de montée en température. Cette opération de chauffe est en général plus longue que la transformation mécanique qui suit. Aussi il est fréquent de voir une flotte de fours alimentant un laminoir ou une presse. Choisir quels produits charger dans quel four, de manière à toujours alimenter le laminoir et à minimiser les sur-séjours énergivores peut faire appel à des règles d’arbitrage complexes.

Des navires acheminant des "modules" d'usine à assembler sur un site en Sibérie

La construction d'un site industriel pétrochimique est en général réalisée à partir d'éléments fabriqués à distance et acheminés sur place par des véhicules coûteux. Lorsque le site se trouve dans une région difficile d'accès les coûts de transport maritimes peuvent être déterminants, et respecter un planning de construction tout en utilisant au mieux une flotte de navires limitée peut requérir des prises de décision délicates.

Algorithmes gloutons

Pour chacun de ces cas il existe peut être un moyen mathématique de trouver LA solution optimale. Cependant force est de constater que les logiciels d'optimisation proposés sur le marché ou par les sociétés de conseil spécialisées en recherche opérationnelle ne savent pas prendre en compte la spécificité des contraintes de chaque situation. Nous ne vivons pas dans un monde sans aléas où tout peut se résumer à un champ de contraintes linéaires d'ordre 1 !

Notre approche par simulation de flux s'applique à faire se dérouler un scénario et à déterminer un algorithme qui prend une décision à la volée à chaque fois qu'il faut en prendre une pendant la durée de la simulation. Cette façon de procéder peut s'apparenter à ce que l'on appelle en recherche opérationnelle un algorithme "glouton". C'est à dire une façon de prendre des décisions au fur à et mesure sans revenir en arrière sur les décisions prises et, en général, en anticipant peu ou pas du tout.

Ce type d'algorithme est parfois regardé avec dédain par les spécialistes de l'ordonnancement. Ils y voient un moyen facile de rechercher une solution locale sans grande recherche d'optimum global. C'est un peu vrai. Cependant j'ai pu constater que toutes les méthodes d'ordonnancement recherchant un optimum global sont contraintes à simplifier le problème posé pour le faire rentrer dans un formalisme mathématique particulier et pour conserver des temps de calcul raisonnables. Cela a pour effet désagréable de proposer une solution irréalisable une fois transposée au problème non simplifié, en négligeant certaines contraintes pourtant réelles.

L'obtention d'un ordonnancement par simulation et application d'un algorithme de décision local n'apporte certes pas une solution garantie optimale, mais permet de proposer un ordonnancement respectant toutes les contraintes prises en compte dans le modèle de simulation. Par ailleurs le jeu de règles locales de décision est en général assez simple à expliquer et peut être réutilisé manuellement par une personne en charge de l'ordonnancement. Il est alors possible de tester et de comparer divers jeux de règles d'ordonnancement pour ensuite décider de celui à retenir.

Un autre avantage de ce type d'algorithme dit glouton vient justement du fait que les décisions sont prises localement en fonction du contexte au moment de la prise de décision. Cela rend ce système de prise de décision assez robuste aux aléas.

En implantant de tels algorithmes pour divers domaines industriels, nous avons pu constater qu'il est fréquent que nos clients aient des idées de règles assez complexes pour tenter d'optimiser leurs décisions. Cela part souvent d'une bonne intention et d'un désir de toujours essayer de faire mieux pour améliorer l'existant. Pourtant nous avons souvent constaté que les règles de décision simples donnaient de meilleurs résultats et s'avéraient plus robustes aux aléas et aux évolutions de mix produits.

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Des objectifs précis
L’étude de simulation de flux doit avoir pour but de répondre à certaines questions, qu’il faut avoir explicitées et quantifiées. Pas de périmètre vague, d’indicateurs imprécis, d’objectif général et flou. Souvent certains choix de modélisation dépendent directement des objectifs de l’étude. Et s’il y a de nombreuses questions de niveau différent, on fera plus d’un modèle.

L’indépendance des données
Le modèle doit n’être que structure et logique, et pouvoir se construire en ne s’appuyant sur aucun chiffre. Sa vérité restera vraie que l’opération dure douze secondes ou douze heures ou un certain temps. Il digérera le plan de production d’hier, d’aujourd’hui et de demain.
Les données seront importées en début de simulation, ou puisées dans une base de données interne : n’allez pas cacher un temps gamme dans les paramètres d’une machine, ou pire encore écrire une référence produit dans le code d’une logique d’orientation des pièces ! Modèle et données sont indépendants.

Une taille limitée
Un modèle un peu svelte, c’est toujours mieux : on le comprend plus rapidement, il tourne plus vite, on le maintient plus aisément. Vous avez justement une très grosse usine à simuler, avec plein de détails à prendre en compte ? Il faut être sobre quand même. Le gros modèle trahit la problématique mal définie, les détails sans enjeu modélisés pour se faire plaisir, la réflexion préalable qui n’a pas été menée jusqu’au dépouillement des besoins réels. Deux modèles concis valent beaucoup plus qu’un gros modèle.

Une base de données structurée
Il faut vraiment prendre le temps d’organiser les données du modèle en tables relationnelles (quand on dispose de ces outils), en confirmant les liens entre les différentes catégories de données. Ecrire la structure de la base de données, voire les emplacements de lecture et d’écriture dans le modèle, fait partie des premières étapes de la modélisation.

L’interface utilisateur a priori
Qui utilisera le modèle ? Là aussi bien des choix dépendent du profil de l’utilisateur, du temps qu’il consacrera aux simulations. Il faut échanger avec lui pour comprendre non seulement quels indicateurs il souhaite, mais sous quelle forme ; pour prévoir quelles tables de données (cf. point précédent) serviront à ses hypothèses, et quelles autres lui seront interdites. Ajouter l’interface utilisateur une fois le modèle « brut » terminé est possible, mais cela se fait rarement sans défaire pour refaire autrement certaines portions.

Anticiper sur l’évolutivité
Certains modèles ne servent que pour une étude, mais d’autres évoluent sur des années, ressuscitent alors qu’on les croyait devenus inutiles. Pour ceux dont la modélisation est le métier, il faut penser à l’avenir, c’est-à-dire documenter, expliciter, commenter partout où c’est possible. La modélisation n’est qu'une forme originale de la programmation, et doit en avoir le même savoir-vivre et la même rigueur.

Bon travail !
 

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Voyons un peu plus concrètement les problèmes qu’elle peut prétendre résoudre.

Tester les investissements

Là où une entreprise prend le plus de risques, et à plus fort impact financier, ce sont ses investissements : c’est toujours un événement majeur pour l’entreprise, et dimensionner l’investissement au plus juste est fondamental (nous ne parlons pas encore de l’accompagner et l’exploiter au mieux…).

« Quand on aura enfin la Rolls-Royce superpuissante dans notre système, tout se fera de manière plus fluide et plus rapide ! » Peut-être que le nouvel équipement va raccourcir les délais, dégager de la capacité ou améliorer le service client. Sauf s’il ne fait qu’engorger les postes à sa suite, ou fabriquer du stock ou monopoliser du personnel… On ne peut dissocier les équipements physiques d’un système de tous les comportements et logiques associés aux flux qui le traversent ! C’est comme avoir le plateau et les pièces d’un jeu d’échecs sans disposer de la règle du jeu.

L’aspect physique et l’aspect exploitation sont intimement liés : la simulation démontrera que l’investissement peut remplir son objectif, et indiquera les modifications périphériques qui devront l’accompagner. Bien souvent désormais ce sont les ingénieristes qui d’eux-mêmes ont recours à la simulation, car c’est devenu un outil de crédibilité, voire de promotion de leur offre.

Mais les conclusions de la simulation seront peut-être de réduire ou d’étaler les investissements, ou bien de les concentrer sur un seul élément du système, ou bien d’y renoncer pour le moment, car l’étude aura montré d’autres pistes d’amélioration amenant aux mêmes gains…

Anticiper

Dans le système réel, il est quasiment impossible de faire des essais : on ne va pas fermer le musée, louer des centaines de figurants et jouer à ce qui se passera lorsque la nouvelle aile d’exposition sera inaugurée. La seule possibilité de « répétition générale » est la simulation : le poste de contrôle à l’entrée ne va-t-il pas créer une file d’attente qui rebutera les visiteurs ? L’ascenseur au pied du bâtiment est-il suffisant ? Il y aura-t-il assez de tables à la cafétéria à l’heure de pointe ? S’il faut évacuer tout le monde, les issues de secours sont-elles placées aux bons endroits pour répartir les personnes ? C’est que toutes ces installations ont un caractère relativement irréversible, il vaut mieux avoir pris les bonnes décisions dès la conception…

Pour la prochaine expo, dans huit mois, le circuit visiteur sera agencé différemment, le public sera autre car beaucoup de scolaires sont attendus, et la salle de conférence au rez-de-chaussée servira de salle de projection : une bonne simulation de flux est prévue !

Piloter un système existant

Dans le pilotage d’un atelier de production où les choses ont l’air de se passer plutôt bien, la simulation de flux va aider à détecter des encours trop importants, des choix de manutention compliqués pour satisfaire des circulations confuses de pièces, des tailles de lots inappropriées, des surcapacités. Ce sont la performance et la rentabilité du système global qui peuvent être améliorées, avec parfois des gains impressionnants, lorsqu’on travaille sur un système qui a jusqu’alors évolué sans simulation, en réaction à diverses pressions contextuelles mais sans cohérence ni tests dynamiques.

Ou au contraire, dans un système où l’efficacité n’est pas celle que l’on espérait, plutôt que de forcément chercher à investir dans un nouveau matériel (machines, convoyeurs etc.) sensé améliorer les performances, il est parfois plus judicieux d’investir dans une étude de simulation, qui montrera qu’un meilleur équilibrage des flux va permettre d’éviter des arrêts/redémarrages de machines, ou que des asservissements mieux calculés entre équipements de manutention et équipements de conditionnement absorberont les pannes et maintenances du quotidien sans affecter l’efficacité globale.

Et sans simulation ?

Eh bien ça marche aussi, bien sûr… On ne perçoit que les grosses erreurs, les dysfonctionnements majeurs : la ligne de production bloquée, le nouveau produit qui est fabriqué en deux fois plus de temps que prévu, la file d’attente des voitures qui bloque même le rond-point, le défaut d’approvisionnement systématique, etc.

Mais la simulation n’est pas qu’une assurance contre les très grosses bêtises. Sans avoir étudié le système par ses flux dynamiques, sans avoir de point de comparaison avec d’autres solutions, on sait juste que l’on a gâché une opportunité de coût moindre, de meilleure satisfaction client ou de profit supplémentaire en ignorant ce potentiel de progrès qu’est la simulation.

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Nous avons eu l’occasion de mettre ceci en œuvre : il est possible pour un modèle discret de simulation de générer un fichier qui pourra être lu par Google Earth pour afficher les résultats et l’animation de la simulation. Le point sur cette approche.

Introduction

Les modèles à événements discrets s’appliquent souvent à des problématiques logistiques sur des systèmes à grande échelle. Par exemple une chaîne logistique incluant plusieurs sites et prenant en compte fournisseurs, clients, stocks et transporteurs dans une région. Ou encore bateaux ou avions circulant sur tout le globe, ou bien les transports en commun d’une grande métropole.

Dans ces modèles, la plupart du temps l’animation se résume à des objets qui se déplacent sur une carte dont l’image a été placée en toile de fond. Selon le logiciel, le talent du modélisateur et le budget alloué à l’étude, une telle animation sera soit laide soit scolaire soit fantaisiste…

Les modèles que nous développons sont fins, élaborés, ils ont demandé des centaines d’heures pour comprendre et reproduire ce qu’il fallait du système réel. Leur valeur ajoutée est grande, avec les plus récents algorithmes de calcul, l’optimisation de scénarios à analyser, des boîtes noires de décisions multicritères… et parfois une animation très primaire. L’animation n’est peut-être qu’un habillage des résultats, mais elle est aussi ce qui donne la puissance communicatrice, la force pédagogique, la capacité d’appréhension immédiate d’un modèle de simulation.

Principes techniques

Pour représenter les résultats de modèles ExtendSim sur une carte, on utilise un éditeur de cartes dynamiques 2D / 3D permettant l’interprétation et l’affichage des résultats.

À chaque déplacement pertinent, le modèle prévoit l’écriture dans une base de données des caractéristiques du déplacement. Ensuite vient l’écriture du fichier .kml contenant les informations lisibles via Google Earth (essentiellement des balises et des coordonnées). Nous avons pour cela codé un ensemble de fonctions dans des dlls qui peuvent être appelées par le langage ModL qu’utilise ExtendSim.

Avantages / inconvénients

Avantages

L’utilisateur est bluffé par l’interface : possibilité de faire un zoom avant ou arrière, de changer de point de vue alors que l’animation se déroule.

C’est davantage qu’une belle animation, car cela permet une grande variété de façons de présenter des résultats géolocalisés.

Le format KMZ (version compressée de KML) est un format autonome, le fichier d’animation peut être fourni au client sans qu’il dispose forcément du modèle lui-même.

L’interface utilisateur de Google Earth est à disposition, le logiciel est disponible gratuitement et extrêmement répandu.

La documentation en ligne et les tutoriaux sont faciles à comprendre.

Inconvénients

C’est une post-animation : la simulation a eu lieu, on rejoue le film de l’animation.

Il faut tout de même comprendre le format .kml.

Votre logiciel de simulation doit apprendre à générer des fichiers kmz. La réalisation avec ExtendSim était sans difficulté, mais relativement chronophage.

Cas d’application

Il s’agit d’un modèle réalisé pour la société qui exploite le métro de Lille, afin d’anticiper la croissance de fréquentation des transports en commun pour optimiser à la fois les horaires et le nombre de véhicules. Nous avons pu depuis appliquer la technique sur d’autres modèles.

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L’expert Ordonnancement de cette ligne de production aura lui aussi une connaissance pointue du système. Mais malgré son expertise, s’il devait modifier certaines règles d’ordonnancement, et/ou les priorités à telle étape du process, et/ou augmenter la taille des lots, et/ou réduire l’encours total, etc. – il serait incapable (ni lui ni personne d’ailleurs !) de prédire les effets de ces modifications.

C’est pour cela que l’on fait de la simulation de flux, et c’est pour cela que modéliser/simuler est un métier à part entière.

Car il est possible de fournir au spécialiste Ordonnancement un modèle de simulation, où il retrouvera sa ligne avec ses flux et les comportements qu’il connaît. Il pourra « jouer avec le modèle », c'est-à-dire lancer des expériences, faire des hypothèses, affiner des scénarios, faire bouger des tas de paramètres, pour mieux comprendre les facteurs à fort impact ou au contraire les micro-ajustements, et les pistes d’amélioration. Une boîte à outils qu’il exploitera mieux que personne, au vu de son expertise sur la ligne de production et sur l’entreprise.

L’expert fournit des informations au modélisateur, qui les traduit en un modèle, qui à son tour fournit des informations à l’expert. Cette boucle de connaissance peut-être itérative, car les premières simulations éclaireront le cas modélisé, et feront parfois poursuivre l’étude par des variantes, des sous-modèles de détail.

Mais avant cela, avant que le modèle même ne soit terminé, il est un important retour d’information qui a lieu du modélisateur vers l’expert. Car les informations dont on a besoin pour faire un modèle ne sont pas forcément celles que l’expert pense être suffisantes à décrire son système. Il faut formaliser le fonctionnement du système, évaluer avec précisions les valeurs des paramètres significatifs : cela oblige à structurer les informations, et à les quantifier. Il faut identifier les indicateurs pertinents, mettre de côté des détails inutiles du processus, associer des valeurs numériques à des scénarios, et souvent les hiérarchiser.

Cette analyse rigoureuse, ce « raisonnement flux » sur un système, cette place redonnée au quantitatif évaluable, c’est le modélisateur qui en est l’expert, et il importe à ce stade d’écouter son expérience et ses préconisations… Nous l'avons observé bien souvent, au cours des premières discussions sur les objectifs de la simulation et les informations que doit contenir le modèle, l’expert et son équipe (car il est préférable que plusieurs acteurs interviennent, pour la confrontation des points de vue) auront déjà trouvé beaucoup de réponses, s'ils veulent les entendre, et mieux compris le système qu’ils croyaient si bien connaître.

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